
Jaś wymyślił zabawę w dodawanie. Polega ona na tym, że prosi Małgosię o podanie dwóch liczb całkowitych dodatnich. Zapisuje je na kartce, najpierw mniejszą, potem większą. Jeśli liczby są równe, to oczywiście kolejność nie ma znaczenia. Następnie, dopóki mu się nie znudzi, dopisuje po prawej stronie kolejne liczby, będące sumą dwóch poprzednich. Na końcu liczy, ile liczb zapisał.
Małgosia podała Jasiowi liczby 1 oraz 4. Jaś zapisał na kartce 6 liczb. Są to kolejno: 1, 4, 5, 9, 14, 23.
Małgosia podała liczby 1 i 2. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
Małgosia podała Jasiowi liczby 1 i 3. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
Jaś przez chwilę nie uważał i okazało się, że ktoś nakleił mu kilka naklejek na kartkę z liczbami. Na kartce jest pięć liczb, wszystkie poza czwartą są zaklejone. Czwarta liczba to 18. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
Jaś ma kartkę po zakończonej zabawie. Zauważył, że ostatnia liczba składa się z jednej cyfry więcej niż przedostatnia liczba.
Jaś i Małgosia mają dużą kolekcję klocków. Wspólnie wymyślili zabawę w
zgadywanie. Polega ona na tym, że Jaś stawia przed sobą 4 pudełka w
taki sposób, aby Małgosia nie widziała ich zawartości. Na początku
wszystkie pudełka są puste.
Następnie Jaś wkłada lub wyjmuje z pudełek pewne liczby klocków. Może
też przesypywać klocki pomiędzy pudełkami lub wysypać wszystkie klocki
z pudełka. Małgosia widzi dokładnie, co robi Jaś i notuje każdy jego
ruch na kartce w postaci ponumerowanej listy. Na koniec sprawdza swoje
notatki, liczy i zgaduje, jaka liczba klocków znajduje się w
poszczególnych pudełkach, a Jaś odpowiada, czy Małgosia podała
prawidłową odpowiedź.
Dla uproszczenia zabawy, dzieci nadały pudełkom proste nazwy: A, B, C,
D.
Przykładowe zapiski Małgosi wyglądają następująco:
1. Jaś włożył 3 klocki do pudełka A
2. Jaś włożył 5 klocków do pudełka B
3. Jaś wyjął 2 klocki z pudełka A
4. Jaś przesypał klocki z pudełka A do pudełka B
5. Jaś włożył 2 klocki do pudełka A
Na podstawie tych zapisków, Małgosia ustaliła, że na koniec zabawy w
pudełkach znajdowały się kolejno:
A - 2 klocki
B - 6 klocków
C - 0 klocków
D - 0 klocków
Jaś potwierdził, że odpowiedź podana przez Małgosię jest prawidłowa.
Podczas jednej z zabaw, zapiski Małgosi wyglądały w następujący sposób:
1. Jaś włożył 2 klocki do pudełka A
2. Jaś włożył 2 klocki do pudełka B
3. Jaś włożył 3 klocki do pudełka A
4. Jaś wyjął 1 klocek z pudełka B
5. Jaś przesypał klocki z pudełka A do pudełka B
6. Jaś włożył 1 klocek do pudełka A
Kolejnego razu, jeszcze przed rozpoczęciem zabawy, dzieci zauważyły,
że w ich pudełkach już są klocki - w każdym dokładnie 2.
Jaś zdecydował, że należy to zignorować i bawić się dalej. Małgosia
się zgodziła, ale zapisała sobie na początku odpowiednią notatkę. Na
koniec zapiski Małgosi wyglądały następująco:
1. W każdym pudełku są po 2 klocki
2. Jaś włożył 4 klocki do pudełka B
3. Jaś przesypał klocki z pudełka A do pudełka D
4. Jaś wysypał wszystkie klocki z pudełka C
5. Jaś włożył 3 klocki do pudełka C
Po jednej z takich zabaw, Małgosia zauważyła, że jeden z jej zapisków był nieczytelny:
1. Jaś włożył 4 klocki do pudełka A
2. Jaś włożył 3 klocki do pudełka B
3. #######
4. Jaś przesypał wszystkie klocki z pudełka B do pudełka A
5. Jaś wyjął 3 klocki z pudełka A
6. Jaś włożył 3 klocki do pudełka B
Na prośbę Małgosi, Jaś podpowiedział jej, że w pudełku A na koniec
zabawy było 6 klocków.
Jakie polecenie mogło się znaleźć w miejscu nieczytelnego zapisku
(numer 3)?
Pewnego dnia, Małgosia nie mogła odwiedzić Jasia, więc zaczął się bawić klockami sam i zapamiętywał co robi. Kiedy przy następnej okazji spotkał się z Małgosią, opowiedział jej co robił, a Małgosia utworzyła zapiski z opowieści Jasia. Jaś nie chciał jednak, żeby Małgosia zgadła wszystko zbyt łatwo, więc dla utrudnienia użył słowa "jeżeli". Poniżej jest pokazany przykład jego użycia:
1. Jaś włożył 4 klocki do pudełka A
2. Jaś wyjął 1 klocek z pudełka A
3. Jaś przesypał klocki z pudełka A do pudełka B, jeżeli w pudełku A było więcej niż 2 klocki
4. Jaś włożył 2 klocki do pudełka A
5. Jaś włożył 1 klocek do pudełka C, jeżeli w pudełku B nie było żadnych klocków
Oznacza to, że Jaś wykonał następujące operacje:
1: Jaś włożył 4 klocki do pudełka A
2: Jaś wyjął 1 klocek z pudełka A
3: Jaś przesypał klocki z pudełka A do pudełka B, bo w pudełku A były
3 klocki, a więc więcej niż 2
4: Jaś włożył 2 klocki do pudełka A
5: Jaś nie włożył klocka do pudełka C, bo w pudełku B były 3 klocki
To oznacza, że w pudełkach znajdowały się kolejno:
A - 2 klocki
B - 3 klocki
C - 0 klocków
D - 0 klocków
Zapiski Małgosi wyglądały następująco:
1. Jaś włożył 2 klocki do pudełka A
2. Jaś włożył 3 klocki do pudełka B
3. Jaś włożył 2 klocki do pudełka C
4. Jaś przesypał klocki z pudełka B do pudełka C
5. Jaś włożył 1 klocek do pudełka D, jeżeli w pudełku C były więcej niż 3 klocki
6. Jaś wyjął 4 klocki z pudełka C
7. Jaś włożył 4 klocki do pudełka B
8. Jaś wysypał wszystkie klocki z pudełka A, jeżeli w pudełku D nie było żadnych klocków
9. Jaś włożył 3 klocki do pudełka C, jeżeli w pudełku D był przynajmniej jeden klocek
Małgosia zauważyła, że kolejny raz jej notatki były nieczytelne w jednym miejscu. Jej zapiski wyglądały następująco:
1. Jaś włożył 3 klocki do pudełka B
2. #######
3. Jaś włożył 2 klocki do pudełka C, jeżeli w pudełku A były więcej niż 2 klocki
4. Jaś wysypał wszystkie klocki z pudełka A
5. Jaś włożył 1 klocek do pudełka A, jeżeli w pudełku C był przynajmniej jeden klocek
6. Jaś włożył 2 klocki do pudełka B, jeżeli w pudełku B nie było żadnych klocków
7. Jaś włożył 2 klocki do pudełka D
8. Jaś włożył 1 klocek do pudełka D, jeżeli w pudełku B były przynajmniej 3 klocki
9. Jaś włożył 1 klocek do pudełka A, jeżeli w pudełku D były mniej niż 3 klocki
Na prośbę Małgosi, Jaś wyjawił, że na koniec zabawy w pudełku A był
1 klocek.
Jakie polecenie mogło się znaleźć w miejscu nieczytelnego zapisku
(numer 2)?
Jaś mieszka w bloku składającym się z dziesięciu kondygnacji: parteru
i dziewięciu pięter, ponumerowanych od 1 do 9. Pewnego dnia, kiedy
wracał do domu, jego uwagę zwróciły światła w oknach na klatce
schodowej. Na każdej kondygnacji jest włącznik i jedna lampa.
Pomyślał, że fajnie by było zmieniać układ zapalonych świateł. I wtedy
wymyślił zabawę.
Zabawa polega na wbieganiu do budynku i gaszeniu świateł na kolejnych
kondygnacjach, zaczynając od parteru, aż do pierwszej kondygnacji na
której światło jest zgaszone. Na niej Jaś zapala światło i wybiega z
budynku. Po wybiegnięciu, patrzy przez chwilę na układ zapalonych
świateł i powtarza zabawę, za każdym razem zaczynając od parteru.
Jeśli światła palą się na wszystkich piętrach, to Jaś kończy
zabawę.
Dla uproszczenia, mówiąc o świetle zapalonym na pewnym piętrze, mówimy
zawsze o lampie na klatce schodowej na tym piętrze.
Jeśli Jaś wbiegnie do budynku, w którym światła zapalone są tylko na parterze oraz na drugim i czwartym piętrze, to po wybiegnięciu, światła palą się na pierwszym, drugim i czwartym piętrze. Jeśli wbiegnie do budynku jeszcze dwa razy, to ostatecznie światła będą się palić tylko na trzecim i czwartym piętrze (tak jak na rysunkach poniżej).
Jaś wszedł do budynku tylko raz:
|
|
|
---|---|---|
Światła przed zabawą | Światła po zabawie |
Jaś wszedł do budynku trzy razy:
|
|
|
---|---|---|
Światła przed zabawą | Światła po zabawie |
Pewnego dnia Jaś zauważył, że światło pali się tylko na pierwszym piętrze, a na parterze i pozostałych piętrach jest zgaszone.
Na początku zapalone było światło tylko na parterze budynku, a następnie Jaś wszedł do budynku kilka razy.
Na koniec zabawy światła palą się tylko na piętrze drugim, trzecim i piątym.
Na końcu zabawy światła są zapalone tylko na trzecim, piątym i dziewiątym piętrze.
Na początku zabawy na parterze i czwartym piętrze pali się światło, na siódmym jest zgaszone. Nie wiemy jak jest na pozostałych piętrach.